A análise e síntese de sistemas lineares sujeitos a perturbações limitadas tem interesse na teoria de controle, pois vários fenômenos físicos podem ser representados ou aproximados sob esta forma. em particular, no caso de sistemas com entradas de controle sujeitas a uma classe de não-linearidades, pertencentes a uma faixa de operação, o sistema de controle pode ser aproximado por um sistema linear com perturbação limitada. além disso, é possível adaptar este problema para tratar o caso de sistemas de controle com atraso no tempo, sujeitos a perturbações aditivas. neste e em outros casos, a modelagem do sistema sujeito a perturbações limitadas é interessante para o desenvolvimento de ferramentas teóricas e de cálculo para a análise e síntese destes sistemas de controle. neste caso, devido à presença de perturbações persistentes, é interessante observar a convergência das trajetórias dos estados do sistema a uma região próxima da origem. a partir desse contexto, são propostas no trabalho condições lmis para análise e síntese de sistemas lineares, em tempo contínuo e discreto, sujeitos a perturbações limitadas, as quais podem ser representadas sob uma forma politópica. assim, deseja-se encontra um conjunto elipsoidal invariante, que é atrator para os estados do sistema, e uma matriz de ganhos de malha fechada, a fim de se encontrar uma solução para o problema de controle. serão apresentados alguns exemplos numéricos, no intuito de demonstrar a utilidade de aplicação dos resultados propostos.